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如果您的苹果手机短信不显示在桌面上，可能有以下几种原因和解决方法。
1、短信应用被关闭或未启动：请确保短信应用没有被关闭或被强制停止，您可以在手机的应用程序中找到短信应用并确保其处于启动状态。
2、通知被禁用：请检查短信应用的通知设置是否被禁用，在iPhone的设置中，找到“通知”选项，然后找到短信应用，确保允许通知功能已开启。
3、短信被隐藏：有可能您误操作将短信应用隐藏了起来，可以尝试使用搜索功能，搜索“短信”或“信息”应用，看看是否能够找到并恢复其在桌面上的显示。
4、设备重启：尝试将手机重启，有时候重启可以解决一些应用程序显示问题。
5、软件问题：如果您的手机存在软件问题或系统错误，可能会导致短信无法显示在桌面上，您可以尝试更新手机的操作系统或恢复默认设置，以解决这个问题。
6、短信应用崩溃或被删除：如果短信应用崩溃或被删除，也会导致短信无法显示在桌面上，您可以尝试从App Store重新下载并安装短信应用。
如果以上方法都无法解决问题，建议您联系苹果官方客服或前往附近的苹果专卖店寻求帮助，他们可能会提供更专业的解决方案或建议。